แก้โจทย์ x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=-30$$

เพิ่ม 30 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 30

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -120

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

หารากที่สองของ -119

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{119}

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{119} จาก 1

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=-30$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -30 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$