แก้โจทย์ x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x=-18$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x+18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-9x+18 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-6 b=-3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x-3=0

$$x=6 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x=-18$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x+18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-6 b=-3$$

เขียน x^{2}-9x+18 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x-3=0

$$x=6 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x=-18$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 3

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 9

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x=-18$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -18 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=3$$