แก้โจทย์ x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

หาค่า x

$$x=-68$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 64 ด้วย 4.25-x

$$x^{2}=272-64x$$

ลบ 272 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-272=-64x$$

เพิ่ม 64x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-272+64x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+64x-272=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+64x-272 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=64 ab=-272$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -272

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 64

$$a=-4 b=68$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+68=0

$$x=4 x=-68$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 64 ด้วย 4.25-x

$$x^{2}=272-64x$$

ลบ 272 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-272=-64x$$

เพิ่ม 64x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-272+64x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+64x-272=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-272 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -272

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 64

$$a=-4 b=68$$

เขียน x^{2}+64x-272 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 68 ใน

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+68=0

$$x=4 x=-68$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 64 ด้วย 4.25-x

$$x^{2}=272-64x$$

ลบ 272 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-272=-64x$$

เพิ่ม 64x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-272+64x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+64x-272=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 64 แทน b และ -272 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 64

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -272

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง 1088

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

หารากที่สองของ 5184

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-64±72}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -64 ไปยัง 72

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-64±72}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 72 จาก -64

$$x=-\frac{136}{2}$$

หาร -136 ด้วย 2

$$x=-68$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-68$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 64 ด้วย 4.25-x

$$x^{2}=272-64x$$

เพิ่ม 64x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+64x=272$$

หาร 64 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 32 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 32 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

ยกกำลังสอง 32

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

เพิ่ม 272 ไปยัง 1024

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

ตัวประกอบx^{2}+64x+1024 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+32=36 x+32=-36$$

ลบ 32 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-68$$