แก้โจทย์ x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x-17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ -17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -17

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 68

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

หารากที่สองของ 212

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2\sqrt{53}

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

หาร 12+2\sqrt{53} ด้วย 2

$$x=\sqrt{53}+6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{53} จาก 12

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

หาร 12-2\sqrt{53} ด้วย 2

$$x=6-\sqrt{53}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x=17$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

เพิ่ม 17 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=53$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$