แก้โจทย์ x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-11x-12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-12 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+1=0

$$x=12 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-12 b=1$$

เขียน x^{2}-11x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-12x

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+1=0

$$x=12 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -11 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 13

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 11

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x=12$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-1$$