แก้โจทย์ x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-4x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 24

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

หาร 4+2\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

หาร 4-2\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-4x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$