แก้โจทย์ x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 24 กำลังของ 2 และรับ 576

$$x^{2}=x-10+576$$

เพิ่ม -10 และ 576 เพื่อให้ได้รับ 566

$$x^{2}=x+566$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=566$$

ลบ 566 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-566=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -566 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -566

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 2264

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{2265}

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{2265} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 24 กำลังของ 2 และรับ 576

$$x^{2}=x-10+576$$

เพิ่ม -10 และ 576 เพื่อให้ได้รับ 566

$$x^{2}=x+566$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=566$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 566 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$