แก้โจทย์ x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 4 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 9

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

เพิ่ม 4 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 9

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

เพิ่ม 9 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 18

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

รวม 4\sqrt{5} และ -4\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}=18$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 4 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 9

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

เพิ่ม 4 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 9

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

เพิ่ม 9 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 18

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

รวม 4\sqrt{5} และ -4\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

หารากที่สองของ 72

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=3\sqrt{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-3\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$