แก้โจทย์ x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x^{2}

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-x^{2}-x+1 ด้วย x-1 เพื่อรับ x^{2}-1 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 0 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{0±2}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-1=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-1 x=1$$

เอาค่าที่ตัวแปรไม่สามารถเท่ากับได้ออก

$$x=-1$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=-1$$