แก้โจทย์ x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{1}{3} แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{73}{9}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{3} คือ \frac{1}{3}

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง \frac{\sqrt{73}}{3}

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

หาร \frac{1+\sqrt{73}}{3} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{73}}{3} จาก \frac{1}{3}

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

หาร \frac{1-\sqrt{73}}{3} ด้วย 2

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{36}

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$