แก้โจทย์ x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+x-6=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x-6-10=0$$

ลบ 10 จาก -6

$$x^{2}+x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 64

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{65}

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{65} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+x-6=10$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 10

$$x^{2}+x=16$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$