แก้โจทย์ x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-2x-48 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-2 ab=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -2

$$a=-8 b=6$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-8=0 และ x+6=0

$$x=8 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -2

$$a=-8 b=6$$

เขียน x^{2}-2x-48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-8=0 และ x+6=0

$$x=8 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 14

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 2

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

รวม x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x-48=0$$

เพิ่ม 48 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-2x=48$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

เพิ่ม 48 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=49$$

ตัวประกอบ x^{2}-2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=7 x-1=-7$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-6$$