แก้โจทย์ x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-110 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -110

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 1

$$a=-10 b=11$$

เขียน x^{2}+x-110 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 11 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+x-110=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -110

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 440

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±21}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 21

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±21}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -1

$$x=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$x=-11$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ -11 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

หาค่า

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$