แก้โจทย์ x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(2x-6\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 2x-6=0

$$x=0 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -6 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ \left(-6\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±6}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±6}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 6

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±6}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 6

$$x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=0$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=0$$