แก้โจทย์ x^2+x=20

$$x ^ { 2 } + x = 20$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-20=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+x-20 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 1

$$a=-4 b=5$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-4=0 และ x+5=0

$$x=4 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-20=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 1

$$a=-4 b=5$$

เขียน x^{2}+x-20 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-4=0 และ x+5=0

$$x=4 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+x=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x-20=20-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 80

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 9

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -1

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+x=20$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 20 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-5$$