แก้โจทย์ x^2+ix=2

$$x ^ { 2 } + i x = 2$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx 1.322875656-0.5i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1.322875656-0.5i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+ix=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+ix-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+ix-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, i แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-i±\sqrt{i^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง i

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1+8}}{2}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 8

$$x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -i ไปยัง \sqrt{7}

$$x=\frac{\sqrt{7}-i}{2}$$

หาร -i+\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{7} จาก -i

$$x=\frac{-\sqrt{7}-i}{2}$$

หาร -i-\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+ix=2$$

หาร i สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2}i จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2}i ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+ix+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2}i

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง -\frac{1}{4}

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+ix-\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2}i จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$