แก้โจทย์ x^2+9x-121=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 121 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{565} - 9}{2} \approx 7.384864324$$

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}\approx -16.384864324$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+9x-121=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 9 แทน b และ -121 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-121\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-121\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -121

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+484}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 484

$$x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \sqrt{565}

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{565} จาก -9

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+9x-121=0$$

เพิ่ม 121 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+9x-121-\left(-121\right)=-\left(-121\right)$$

ลบ -121 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+9x=-\left(-121\right)$$

ลบ -121 จาก 0

$$x^{2}+9x=121$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=121+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=121+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{565}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{565}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{565}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{565}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{565}}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$