แก้โจทย์ x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+9x-10 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=-1 b=10$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+10=0

$$x=1 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=-1 b=10$$

เขียน x^{2}+9x-10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+10=0

$$x=1 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+9x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 9 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 40

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 11

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -9

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+9x-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$x^{2}+9x=10$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-10$$