แก้โจทย์ x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+85x=550$$

ลบ 550 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

ลบ 550 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+85x-550=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 85 แทน b และ -550 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 85

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -550

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

เพิ่ม 7225 ไปยัง 2200

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

หารากที่สองของ 9425

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -85 ไปยัง 5\sqrt{377}

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{377} จาก -85

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+85x=550$$

หาร 85 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{85}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{85}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{85}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

เพิ่ม 550 ไปยัง \frac{7225}{4}

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+85x+\frac{7225}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

ลบ \frac{85}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$