แก้โจทย์ x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-4 b=12$$

เขียน x^{2}+8x-48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+8x-48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 192

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 16

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -8

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -12 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$