แก้โจทย์ x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x-2400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -2400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2400

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 9600

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

หารากที่สองของ 9664

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 8\sqrt{151}

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

หาร -8+8\sqrt{151} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{151}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{151} จาก -8

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

หาร -8-8\sqrt{151} ด้วย 2

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x-2400=0$$

เพิ่ม 2400 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

ลบ -2400 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

ลบ -2400 จาก 0

$$x^{2}+8x=2400$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

เพิ่ม 2400 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=2416$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$