แก้โจทย์ x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

หาค่า x

$$x=-12$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+8x-48 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-4 b=12$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+12=0

$$x=4 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-4 b=12$$

เขียน x^{2}+8x-48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+12=0

$$x=4 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x=48$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

ลบ 48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 192

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 16

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -8

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x=48$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

เพิ่ม 48 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=64$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=8 x+4=-8$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-12$$