แก้โจทย์ x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 12

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

หาร -8+2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=\sqrt{19}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{19}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x=3$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=19$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 12

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

หาร -8+2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=\sqrt{19}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{19}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x=3$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=19$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$