แก้โจทย์ x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+8x+7 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+1=0 และ x+7=0

$$x=-1 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=7$$

เขียน x^{2}+8x+7 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+1=0 และ x+7=0

$$x=-1 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -28

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 6

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -8

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=-7$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

เพิ่ม -7 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=9$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=3 x+4=-3$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-7$$