แก้โจทย์ x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -8

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

หาร -8+2\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=\sqrt{14}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{14}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=-2$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=14$$

ตัวประกอบ x^{2}+8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -8

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

หาร -8+2\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=\sqrt{14}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{14}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=-2$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=14$$

ตัวประกอบ x^{2}+8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$