แก้โจทย์ x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8+6x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+6x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+6x+8 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=2 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+4=0

$$x=-2 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8+6x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+6x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=2 b=4$$

เขียน x^{2}+6x+8 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+4=0

$$x=-2 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8+6x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -32

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -6

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8+6x=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+6x=-8$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=1$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=1 x+3=-1$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-4$$