แก้โจทย์ x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

หาค่า x

$$x=-11$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+7x-44 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-44$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -44

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-4 b=11$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+11=0

$$x=4 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-44 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -44

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-4 b=11$$

เขียน x^{2}+7x-44 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+11=0

$$x=4 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+7x-44=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ -44 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -44

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 176

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 15

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -7

$$x=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$x=-11$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-11$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+7x-44=0$$

เพิ่ม 44 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

ลบ -44 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

ลบ -44 จาก 0

$$x^{2}+7x=44$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 44 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-11$$