แก้โจทย์ x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-4x=20$$

รวม 7x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 80

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{89}

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-4x=20$$

รวม 7x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x=20$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 20 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$