แก้โจทย์ x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8.216990566$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+7x=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+7x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 40

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{89}

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+7x=10$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$