แก้โจทย์ x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=1 b=6$$

เขียน x^{2}+7x+6 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+7x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -24

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 5

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -7

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$