แก้โจทย์ x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+7x+12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=7 ab=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 7

$$a=3 b=4$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+4=0

$$x=-3 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 7

$$a=3 b=4$$

เขียน x^{2}+7x+12 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+4=0

$$x=-3 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+7x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 1

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -7

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+7x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+7x=-12$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -12 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3 x=-4$$