แก้โจทย์ x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+67-18x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-18x+67=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -18 แทน b และ 67 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 67

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -268

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

หาร 18+2\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=\sqrt{14}+9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก 18

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

หาร 18-2\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=9-\sqrt{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+67-18x=0$$

ลบ 67 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-18x=-67$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

เพิ่ม -67 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=14$$

ตัวประกอบx^{2}-18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$