แก้โจทย์ x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

รวม 6x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-60=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

เพิ่ม -60 และ 6 เพื่อให้ได้รับ -54

$$x^{2}-3x-54=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-3x-54 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-54$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -54

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-9 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x+6=0

$$x=9 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

รวม 6x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-60=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

เพิ่ม -60 และ 6 เพื่อให้ได้รับ -54

$$x^{2}-3x-54=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-54 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -54

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-9 b=6$$

เขียน x^{2}-3x-54 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x+6=0

$$x=9 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

รวม 6x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-60=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

เพิ่ม -60 และ 6 เพื่อให้ได้รับ -54

$$x^{2}-3x-54=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -54 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -54

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 15

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 3

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

รวม 6x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-60=-6$$

เพิ่ม 60 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x=-6+60$$

เพิ่ม -6 และ 60 เพื่อให้ได้รับ 54

$$x^{2}-3x=54$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 54 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=-6$$