แก้โจทย์ x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 24

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{15}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+6x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$x^{2}+6x=6$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

เพิ่ม 6 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=15$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 24

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{15}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+6x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$x^{2}+6x=6$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

เพิ่ม 6 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=15$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$