แก้โจทย์ x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-4 b=10$$

เขียน x^{2}+6x-40 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+6x-40=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -40

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 160

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 14

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -6

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$