แก้โจทย์ x^2+6x+5=

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=5$$

เขียน x^{2}+6x+5 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+6x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -20

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -6

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$