แก้โจทย์ x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x+13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ 13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -52

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

หารากที่สองของ -16

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4i

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

หาร -6+4i ด้วย 2

$$x=-3+2i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i จาก -6

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

หาร -6-4i ด้วย 2

$$x=-3-2i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+6x+13=0$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

ลบ 13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+6x=-13$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

เพิ่ม -13 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=-4$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=2i x+3=-2i$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3+2i x=-3-2i$$