แก้โจทย์ x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

หาค่า x

$$x=-200$$

$$x=150$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+50x-30000 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=50 ab=-30000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30000

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 50

$$a=-150 b=200$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-150=0 และ x+200=0

$$x=150 x=-200$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-30000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30000

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 50

$$a=-150 b=200$$

เขียน x^{2}+50x-30000 ใหม่เป็น \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 200 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-150 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-150=0 และ x+200=0

$$x=150 x=-200$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+50x-30000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 50 แทน b และ -30000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 50

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30000

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 120000

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

หารากที่สองของ 122500

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-50±350}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -50 ไปยัง 350

$$x=\frac{300}{2}$$

หาร 300 ด้วย 2

$$x=150$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-50±350}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 350 จาก -50

$$x=-\frac{400}{2}$$

หาร -400 ด้วย 2

$$x=-200$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=150 x=-200$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+50x-30000=0$$

เพิ่ม 30000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

ลบ -30000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

ลบ -30000 จาก 0

$$x^{2}+50x=30000$$

หาร 50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

เพิ่ม 30000 ไปยัง 625

$$x^{2}+50x+625=30625$$

ตัวประกอบ x^{2}+50x+625 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+25=175 x+25=-175$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=150 x=-200$$