แก้โจทย์ x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-750 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -750

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-25 b=30$$

เขียน x^{2}+5x-750 ใหม่เป็น \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 30 ใน

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-25 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+5x-750=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -750

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 3000

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

หารากที่สองของ 3025

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±55}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 55

$$x=\frac{50}{2}$$

หาร 50 ด้วย 2

$$x=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±55}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 55 จาก -5

$$x=-\frac{60}{2}$$

หาร -60 ด้วย 2

$$x=-30$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 25 สำหรับ x_{1} และ -30 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

หาค่า

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$