แก้โจทย์ x^2+5x-0.75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ -0.75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -0.75

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

หาร -5+2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -5

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

หาร -5-2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

เพิ่ม 0.75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

ลบ -0.75 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

ลบ -0.75 จาก 0

$$x^{2}+5x=0.75$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

เพิ่ม 0.75 ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

ตัวประกอบ x^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$