แก้โจทย์ x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+49-14x=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$x^{2}-14x+49=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-14x+49 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-14 ab=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$-1,-49 -7,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -14

$$a=-7 b=-7$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-7\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-7=0

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+49-14x=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$x^{2}-14x+49=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$-1,-49 -7,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -14

$$a=-7 b=-7$$

เขียน x^{2}-14x+49 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-7\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-7=0

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+49-14x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-14x+49=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ 49 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -196

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-14}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+49-14x=0$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-14x=-49$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

เพิ่ม -49 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=0$$

ตัวประกอบ x^{2}-14x+49 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=0 x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=7$$