แก้โจทย์ x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+45-14x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-14x+45=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-14x+45 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-9 b=-5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x-5=0

$$x=9 x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+45-14x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-14x+45=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-9 b=-5$$

เขียน x^{2}-14x+45 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x-5=0

$$x=9 x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+45-14x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-14x+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 45

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -180

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 4

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 14

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+45-14x=0$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-14x=-45$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

เพิ่ม -45 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=4$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=2 x-7=-2$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=5$$