แก้โจทย์ x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+432+43x=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 43 สำหรับ b และ 432 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{-43±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-16 x=-27$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x+16 และ x+27 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x+16 และ x+27 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x+16<0 x+27<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-27

$$x<-27$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+16 และ x+27 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+27>0 x+16>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>-16

$$x>-16$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-27\text{; }x>-16$$