แก้โจทย์ x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+40x-75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 40 แทน b และ -75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 40

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -75

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง 300

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

หารากที่สองของ 1900

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -40 ไปยัง 10\sqrt{19}

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

หาร -40+10\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=5\sqrt{19}-20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{19} จาก -40

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

หาร -40-10\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+40x-75=0$$

เพิ่ม 75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ลบ -75 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

ลบ -75 จาก 0

$$x^{2}+40x=75$$

หาร 40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

เพิ่ม 75 ไปยัง 400

$$x^{2}+40x+400=475$$

ตัวประกอบx^{2}+40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$