แก้โจทย์ x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+4x-45 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-5 b=9$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+9=0

$$x=5 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-5 b=9$$

เขียน x^{2}+4x-45 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+9=0

$$x=5 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -45

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 180

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 14

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -4

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-45=0$$

เพิ่ม 45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ลบ -45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

ลบ -45 จาก 0

$$x^{2}+4x=45$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

เพิ่ม 45 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=49$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=7 x+2=-7$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-9$$