แก้โจทย์ x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 4

$$a=-5 b=9$$

เขียน x^{2}+4x-45 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+4x-45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -45

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 180

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 14

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -4

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

หาค่า

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$