แก้โจทย์ x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

หาค่า x

$$x=-20$$

$$x=16$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+4x-320 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-320$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -320

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-16 b=20$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-16=0 และ x+20=0

$$x=16 x=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-320 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -320

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-16 b=20$$

เขียน x^{2}+4x-320 ใหม่เป็น \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 20 ใน

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-16=0 และ x+20=0

$$x=16 x=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-320=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -320 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -320

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 1280

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

หารากที่สองของ 1296

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±36}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 36

$$x=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±36}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36 จาก -4

$$x=-\frac{40}{2}$$

หาร -40 ด้วย 2

$$x=-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=16 x=-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-320=0$$

เพิ่ม 320 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

ลบ -320 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

ลบ -320 จาก 0

$$x^{2}+4x=320$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

เพิ่ม 320 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=324$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=18 x+2=-18$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=16 x=-20$$