แก้โจทย์ x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -32

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-4 b=8$$

เขียน x^{2}+4x-32 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+4x-32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 12

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -4

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$