แก้โจทย์ x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+4x-21 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 4

$$a=-3 b=7$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-3=0 และ x+7=0

$$x=3 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 4

$$a=-3 b=7$$

เขียน x^{2}+4x-21 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-3=0 และ x+7=0

$$x=3 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -21

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 10

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -4

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-21=0$$

เพิ่ม 21 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จาก 0

$$x^{2}+4x=21$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

เพิ่ม 21 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=25$$

ตัวประกอบ x^{2}+4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=5 x+2=-5$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-7$$