แก้โจทย์ x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-3 b=7$$

เขียน x^{2}+4x-21 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+4x-21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -21

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 10

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -4

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$